Calculs pharmaceutiques

Règle de trois

Aussi appelée règle de proportionnalité

C’est la base des calculs pharmaceutiques magistraux, définie comme un calcul de proportion.

Supposons que A et B sont liés et proportionnels, de même que C et D le sont entre eux. Si A est de même nature que C et si B est de même nature que D, on peut écrire que A/C = B/D. Il est important de comparer des quantités de même nature c’est-à-dire de mêmes unités.

Par exemple, dans le tableau suivant, A et C sont des milligrammes d'un IPA et B et D sont des grammes du mélange contenant l’IPA.

Ce tableau confirme que nous divisons des mg par des mg et des g par des g, ce qui fait que les unités s'annulent. La règle de trois est valable puisque si trois des quatre constituants sont connus, il est possible de calculer le quatrième élément manquant de l’équation.

Exemple de règle de trois :
Pour 500 mL d’une formulation à 5 mg/mL de prednisone, il faut 25 comprimés de 100 mg.  Combien de comprimés faut-il pour en faire seulement 100 mL?

• Mettre en tableau pour simplifier :

  Nombre de comprimés	Volume final
  25 comprimés	500 mL
  Nombre recherché	100 mL

• Donc (25 comprimés X 100 mL) / 500 mL = 5 comprimés à utiliser pour cette formulation.

Pourcentage

Le pourcentage introduit les notions de poids/poids (P/P), poids/volume (P/V), volume/volume (V/V), le plus souvent dans un contexte de règle de trois. Il est exprimé habituellement en mg, g ou ml.

Il s’agit d’obtenir encore ici un rapport de proportion avec les mêmes unités au numérateur et les mêmes unités au dénominateur. La particularité du pourcentage réside dans le fait que le dénominateur est exprimé en une centaine.

Il est possible de parler de P/P (poids sur poids), avec par exemple une centaine de grammes au dénominateur, de même pour un P/V (poids sur volume) ou V/V (volume sur volume).  Pour le reste du calcul, la logique de la règle de trois s’applique c’est-à-dire :

Exemple de pourcentage :
Pour l’élaboration de 500 mL d’une formulation à 10 % en IPA, quelle quantité de poudre pure faudra-t-il utiliser?

• Cela suppose l’emploi des unités de base du système métrique à savoir le gramme.  Si l’information est tabulée pour simplifier, cela donne :

  Nombre de grammes	Volume final
  10 grammes	100 mL
  Nombre recherché	500 mL

• Donc (10 grammes X 500 mL) / 100 mL = 50 grammes à utiliser pour cette formulation

Relation d’équivalence de conservation de la masse C1 X V1 = C2 X V2

C’est le système de calcul de base pour les dilutions de toutes sortes qui utilise le principe d’inversion proportionnelle.

Une concentration multipliée par un volume donnera une quantité. Puisque rien ne se crée et que rien ne se perd, il est possible d’écrire qu’une concentration connue multipliée par son volume également connu sera égale à une concentration souhaitée multipliée par le volume recherché lors de la dilution.

Nous pourrions aussi avoir le volume final connu, mais rechercher alors la concentration obtenue, les deux types de variantes sont possibles. Il faut toutefois que les unités puissent concorder en tout temps.

Exemple de relation d’équivalence :
Comment diluer une formulation à 20 % d’IPA pour obtenir 1 litre à 0,5 % de ce même IPA?

• Tableau pour simplifier :

  Pourcentage	Volume final
  20 %	Volume à utiliser
  0,5 %	1000 mL

• Et en utilisant l’équation C1 X V1 = C2 X V2, il est possible d’écrire que (0,5 % X 1000 mL) égale (20 % X volume à utiliser) d’où (0,5 % X 1000 mL) / 20 % = 25 mL de la solution à 20 % à diluer jusqu’à 1 litre pour cette formulation.

Alligation

L’alligation ressemble au départ à une règle de trois mais avec en plus un calcul croisé qui permet de résoudre des problèmes plus complexes.

Par exemple, quelle quantité d’un produit de concentration connue faut-il ajouter au même produit d’une concentration plus élevée ou plus faible pour obtenir une concentration médiane souhaitée?

Pour réaliser ce type de calcul, on place à gauche les deux concentrations dont on dispose pour confectionner le produit final. On place au centre la concentration désirée. Le tout doit dessiner une croix. Il faut absolument que toutes les unités de mesure, les deux connues et celle recherchée, soit la même.

Pour notre exemple, il s'agit de grammes dans un contexte de pourcentage soit p/p (poids sur poids) dans les 3 cas soit des valeurs de gauche et du centre de la croix de calcul. Il faut comparer et rechercher des unités identiques.

Par la suite, on soustrait la quantité du haut à gauche de celle du centre et l'on place cette valeur à droite vis-à-vis de la valeur de gauche en bas. Ensuite on soustrait la quantité du bas à gauche de celle du centre et l'on place cette valeur à droite vis-à-vis la valeur de gauche en haut.

Notez que c'est toujours la valeur absolue que l'on note à droite dans les deux cas, c'est-à-dire positive.

Exemple par allégation:
Combien de grammes de crème à 10 % et 40 % faut-il mélanger ensemble pour obtenir 50 grammes d’un mélange à 20 %?

• Le calcul devient :

  

  Les chiffres 10 et 20 « parties » n'ont pas d'unité puisqu'il s'agit de la proportion dans la préparation finale.
• Il faut ensuite continuer le calcul à l'aide de règles de trois classiques.

  Vingt parties plus 10 parties donnent 30 parties en tout soit les 50 grammes désirés.
  De plus, les 20 parties sont sur la ligne du 10 % de départ et les 10 parties sur la ligne du 40 %.

• Puisqu’il faut 50 grammes à 20 % au final, cela donne :

  50 g de crème à 20 % = 30 parties
  et x g de crème à 10 % = 20 parties
  Donc x égale 50 g de crème à 20 % X 20 parties / 30 parties
  Où x = 33,3 g de crème à 10 %

• Également :

  50 g de crème à 20 % = 30 parties
  Et y g de crème à 40 % = 10 parties
  Donc y égale 50 g de crème à 20 % X 10 parties / 30 parties
  Où y = 16.7 g de crème à 40 %

• Donc x = 33,3 grammes de crème à 10 % et y = 16,7 grammes de crème à 40 %.  
  Mélangés ensemble, on obtient 50 grammes de crème à 20 % au final.
   
• Il est possible de contre vérifier les calculs par la somme des 2 quantités de crèmes à mélanger soit 33,3 grammes + 16,7 grammes qui donnent bien 50 grammes au total.